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高二年级文科数学三月份月考卷 无空隙

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高二年级文科数学三月份月考卷

一、单选题(每小题 5 分,共 60 分)

1.若复数 满足

,则 的共轭复数是( )A.

B.

C.

2.设函数

,若

,则 的值为

3.如图所示的是概率知识(部分)的( )

A.0

B.1

C.2

D. D.4

A.4 B.-4 C.8 D.-8

A.流程图 B.结构图 C.程序框图 D.直方图

4.曲线 y ? 2x3 ? x 在点 ?1,1? 处的切线方程为( )
A. x ? y ? 2 ? 0 B. 5x ? y ? 4 ? 0 C. x ? 5y ? 4 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0

5.已知 为虚数单位,复数 ,则下列命题为真命题的是( )

A. 的共轭复数为 B. 的虚部为-1 C. 在复平面内对应的点在第一象限

D.

6.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查 200 名高中生

是否爱好某项运动,利用 列联表,由计算可得

,参照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正确结论是( ) A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C.在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 7.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( )

8.下列命题中:

①线性回归方程

至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn ,yn)中的一个点;

②若变量 和 之间的相关系数为 r=0.9675 ,则变量 和 之间的负相关很强;

③在回归直线

中,变量 x=4 时,变量 的值一定是-6;

④在回归分析中,相关指数 为 0.59 的模型比相关指数 为 0.95 的模型拟合的效果要好。

其中假命题的个数是 (

) A.0 B.2 C.3 D.4

9.下列求导运算正确的是( )

A.

B.

10.设函数 在定义域内可导,

C.

D.

的图像如图所示,则导函数

的图像可能为( )

A.

B.

C.

D.

11.已知 e 为自然对数的底数,设函数 f(x)=x ex,则( ) A.1 是 f(x)的极小值点 B.﹣1 是 f(x)的极小值点 C.1 是 f(x)的极大值点 D.﹣1 是 f(x)的极大值点
12.函数 f ? x? ? x3 ? ex ? ax 在区间?0, ??? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是( )

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A.?0,1? B. ?0,1? C.?1, ???
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

D. ???,1?

13.已知 x, y 的取值如表:
?
y 与 x 线性相关,且线性回归直线方程为 y ? 0.95x ? a ,则 a =_____________
14.直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,3),则 2a+b 的值为_____________
15.已知 y ? 1 x3 ? bx2 ? (b ? 2)x ? 3 是 R 上的单调增函数,则 b 的取值范围是_____________
3

16.函数

的单调递减区间是____________

三、解答题(共 70 分)

17.(本小题 10 分)已知 ,复数



m 取什么值时,复数 z 为实数、纯虚数;

实数 m 取值范围是什么时,复数 z 对应的点在第三象限.

母生“二孩”还是反对父母生“二孩” 现已得知 100 人中同意父母生“二孩”占 ,统计情况如表:

性别属性

同意父母生“二孩” 反对父母生“二孩” 合计

男生

10

女生

30

合计

100

请补充完整上述 2×2 列联表; 根据以上资料你是否有 把握,认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由.

参考公式与数据:

,其中

k

18.(本小题 12 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:百万元)之间有如下对应数据:

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)求回归直线方程; (2)试预测广告费支出为 10 万元时,销售额多大?

(3)在已有五组数据中任取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率.

?? ( 参考公式: b? ?

x n
i?1 i

yi

?

nxy



a ? y ? bx )

? ? x n 2
i?1 i

?

n

x

2

19.(本小题 12 分)为缓减人口老年化带来的问题,中国政府在 2016 年 1 月 1 日作出全国统一实施全面 的“二孩”政策,生“二孩”是目前中国比较流行的元素 某调查机构对某校学生做了一个是否同意父 母生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了 100 名不同性别的学生,调查统计他们是同意父

20.(本小题 12 分)已知函数 f(x)=x3-3x2-9x+11. (1)写出函数 f(x)的递减区间; (2)讨论函数 f(x)的极大值或极小值,如有试写出极值.(要列表求)

21.(本小题共 12 分)已知函数

在 处有极值 2.

求 的值;

求函数 在区间

上的最大值.

22.(本小题 12 分)已知函数 f (x) ? ax2 ? 4 ln x,a ? R .

(1)若 a ? 1 ,求曲线 f ? x? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线方程; 2
(2)讨论 f ? x? 的单调性;

(3)若对任意 x??1,e?, f ? x? ?1恒成立,求实数 a 的取值范围.

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1.B

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
参考答案

【解析】试题分析: 2.B 先对函数 求导,利用 【详解】

,所以 的共轭复数是 列方程求解即可.

函数







,即 ,故选 B.

3.B 4.B

【解析】由 y ? 2x3 ? x 得 y ' ? 6x2 ?1,当 x ?1时, y ' ? 6 ?12 ?1 ? 5 ? k ,故选 B.

5.D

【详解】由题得



因为 z 的共轭复数为 ,所以选项 A 是错误的;由于复数 z 的虚部为 1,所以选项 B 是错误

的;由于复数 z 对应的点在 y 轴正半轴,不在第一象限,所以选项 C 是错误的;由于|z|=1,

所以选项 D 是正确的. 故答案为:D. 6.B

【详解】由

,可得有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.

故选 B 7.D

【解析】分析:根据框图的流程依次计算程序运行的结果,直到满足条件 详解:模拟执行程序,可得

,计算输出 值.

,满足条件 ,

, ,不满足条件 ,

不满足条件 ,

, ,不满足条件 ,

不满足条件 ,

, ,满足条件 ,退出循环,输出 的值为 .

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故选:D. 8.C 【详解】对于①,回归直线直线 y= x+ 是由最小二乘法计算出来的,它不一定经过其样本

数据点,一定经过( ),所以①不正确;

对于②,由相关系数的作用,当|r|越接近 1,表示变量 y 与 x 之间的线性相关关系越强;变

量 y 和 x 之间的相关系数为 r=﹣0.9362,则变量 y 和 x 之间具有线性相关关系,所以②正

确;对于③,用相关指数 R2 的值判断模型的拟合效果,R2 越大,模型的拟合效果越好,所

以③不正确;对于④,在回归直线

中,变量 x=2 时,变量 y 的预报值是-7,但实

际观测值可能不是-7,所以④不正确; 9.B

故选:C.

【解析】因为







,故选 B.

10.A 【解析】由原函数图像可得,在

时,原函数是先增后减, 导函数是先正后负

在 时,原函数图像单调递增, 导函数是负值,由此得出导函数图像为 A 图,

故选:A. 11.B 【解析】:

,当

时,

,当

时,

,当

时,

,所以当

时,函数取得极小值, 是函数的极

小值点,故选 B. 12.D
【解析】试题分析:因为 f ?? x? ? 3x2 ? ex ? a ,要使函数 f ? x? ? x3 ? ex ? ax 在区间?0, ???

上单调递增,则须 f ?? x? ? 0 即 3x2 ? ex ? a ? 0 也就是 a ? 3x2 ? ex 在 ?0, ??? 恒成立,所

以 a ? ??3x2 ? ex ??max ,设 y ? 3x2 ? ex ? x ? 0? ,则 y? ? 6x ? ex ? 0 在?0, ??? 恒成立,所以

答案第 2 页,总 6 页

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? ? y ? 3x2 ? ex 在 0, ?? 单调递增,从而 a ? ??3x2 ? ex ??min ? 3? 02 ? e0 ? 1 ,故选 D.
考点:函数的单调性与导数.

13.C

【解析】试题分析:由题意得,y′=3x2+a,∴k=3+a …… ①∵切点为 A(1,3),∴3=k+1……

②3=1+a+b ……③,由①②③解得,a=-1,b=3,∴2a+b=1,故选 C.

考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.

14.B
【解析】试题分析:先求出函数为递增时 b 的范围,∵已知 y ? 1 x3 ? bx2 ? (b ? 2)x ? 3 ∴ 3
y′=x2+2bx+b+2,∵f(x)是 R 上的单调增函数,∴x2+2bx+b+2≥0 恒成立,∴△≤0,即 b2 b 2≤0,

则 b 的取值是 1≤b≤2,故选 B.

考点:函数的单调性与导数的关系..

15.B

【解析】由题意得 x ? 1 ?0 ?1? 3 ? 4? ? 2, y ? 1 ?2.2 ? 4.3 ? 4.8 ? 6.7? ? 4.5 ,

4

4

?
∴样本中心为 ?2, 4.5? .又回归直线 y ? 0.95x ? a 过点 ?2, 4.5? ,∴ 4.5 ? 0.95?2 ? a ,

解得 a ? 2.6 .选 B.

16.

【解析】函数的定义域为

,且:



求解不等式

可得函数的单调递减区间是 .

17.(1) (2)

【详解】 当

,即

时, 复数

为实数;



,即 时, 复数

是纯虚数;

由题意,

,解得



答案第 3 页,总 6 页

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时,复数 z 对应的点在第三象限.

? ? 18.(1)f(x)的递减区间为(-1,3).;(2) f极大值 x ? f ??1? ?16, f极小值 ? x?=f ?3? ? ?16

【解析】f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),

令 f′(x)=0,得 x1=-1,x2=3.

x 变化时,f′(x)的符号变化情况及 f(x)的增减性如下表所示:

x

(-∞,-1)

-1

(-1,3)

3

(3,+∞)

f′(x)



0



0



f(x)



极大值
减 f(-1)

极小值
增 f(3)

( 1 ) 由 上 可 知 f ( x ) 的 递 减 区 间 为 ( - 1,3). ( 2 ) 根 据 表 格 可 得 :

f极大值 ? x? ? f ??1? ?16, f极小值 ?x?=f ?3? ? ?16

19.(1)

?? x ?

|

x

?

?1或

?

2 3

?

x

?

1?? (2) ?

a

?

2

20.(1) y ? 6.5x ?17.5 ;(2)收入大约为 82.5 万元;(3) 9 . 10
【解析】试题分析:(1)首先求出 x , y 的平均数,利用最小二乘法做出线性回归方程的

系数,根据样本中心点满足线性回归方程,代入已知数据求出 a 的值,写出线性回归方程;

(2)当自变量取 10 时,把 10 代入线性回归方程,求出销售额的预报值,这是一个估计数

字,它与真实值之间有误差;(3)确定基本事件的个数,求出两组数据其预测值与实际值之

差的绝对值都超过 5 的事件,即可得出结论.

试题解析:(1) x ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 ? 25 ? 5, y ? 30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70 ? 250 ? 50 ,

5

5

5

5

?? ∴ b ?

x 5
i?1 i

yi

?

5xy

x 5 2
i?1 i

?

5x2

? 1380 ? 5?5?50 145 ? 5?5?5

?

6.5 , a

?

y

? bx

? 50 ? 6.5?5

? 17.5.

因此,所求回归直线方程为 y ? 6.5x ?17.5 .

(2)根据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为 10 万元时, y ? 6.5?10 ?17.5 ? 82.5

答案第 4 页,总 6 页

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(万元),即这种产品的销售收入大约为 82.5 万元. (3)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

30.5

43.5

50

56.5

69.5

基本事件:(30,40)(30,60)(30,50)(30,70)(40,60)(40,50)(40,70)(60,50)(60,
70)(60,70)共 10 种,两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5 有(60,50),
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率为1? 1 ? 9 . 10 10
21. 由题意可得列联表如下:

性别属性

同意父母生“二孩”

反对父母生“二孩” 合计

男生

45

10

55

女生

30

15

45

合计

75

25

100

计算 母生“二孩”与性别有关.

, 所以没有 的把握认为同意父

22.【解析】

答案第 5 页,总 6 页

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【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问

题,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:① 分离参数 a ? f ?x? 恒成立

( a ? f ?x? 可 ) 或 a ? f ?x? 恒 成 立 ( a ? f ?x? 即 可 ); ② 数 形 结 合

max

min

( y ? f ?x? 图 象 在 y ? g?x? 上 方 即 可 ) ; ③ 讨 论 最 值 f ?x? ? 0 或 min

f ? x? ? 0恒成立;④ 讨论参数.本题是利用方法 ③ 求得 a 的范围的. max

答案第 6 页,总 6 页



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