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2019-2020年高考数学复习第88课时第十章排列、组合和概率-相互独立事件的概率名师精品教案


2019-2020 年高考数学复习第 88 课时第十章排列、组合和概率-相互独立 事件的概率名师精品教案

课题:相互独立事件的概率

一.复习目标:

1.了解相互独立事件的意义,会求相互独立事件同时发生的概率;

2.会计算事件在次独立重复试验中恰好发生次的概率.

二.知识要点:

1.相互独立事件的概念:



2.是相互独立事件,则



3.次试验中某事件发生的概率是,则次独立重复试验中恰好发生次的概率是



三.课前预习:

1.下列各对事件

(1)运动员甲射击一次,“射中环”与“射中环”,

(2)甲、乙二运动员各射击一次, “甲射中环”与“乙射中环”,

(3)甲、乙二运动员各射击一次, “甲、乙都射中目标”与,“甲、乙都没有射中目标”,

(4)甲、乙二运动员各射击一次, “至少有一人射中目标”与,“甲射中目标但乙没有射

中目标”,是互斥事件的有 (1),(3) .相互独立事件的有 (2) .

2.某射手射击一次,击中目标的概率是,他连续射击次,且各次射击是否击中目标相互之

间没有影响,有下列结论:

①他第次击中目标的概率是;②他恰好击中目标次的概率是;

③他至少击中目标次的概率是,其中正确结论的序号 ①③ .

3.件产品中有件次品,从中连续取两次,(1)取后不放回,(2)取后放回,则两次都取

合格品的概率分别是 、



4.三个互相认识的人乘同一列火车,火车有节车厢,则至少两人上了同一车厢的概率是





5.口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套,黑色手套只,白色手套只,现从中随机地取

出两只手套,如果两只是同色手套则甲获胜,两只手套颜色不同则乙获胜,则甲、乙获胜

的机会是





甲多 乙多 一样多 不确定

四.例题分析: 例 1.某地区有个工厂,由于电力紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪 一天是等可能的),假定工厂之间的选择互不影响. (1)求个工厂均选择星期日停电的概率;(2)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率. 解:设个工厂均选择星期日停电的事件为. 则. (2)设个工厂选择停电的时间各不相同的事件为. 则,

至少有两个工厂选择同一天停电的事件为,
P(B) ? 1? P(B) ? 1? 360 ? 2041 . 2401 2401
小结:个工厂均选择星期日停电可看作个相互独立事件.

例 2.某厂生产的产品按每盒件进行包装,每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规 定:从每盒件产品中任抽件进行检验,若次品数不超过件,就认为该盒产品合格;否则,就 认为该盒产品不合格.已知某盒产品中有件次品. (1)求该盒产品被检验合格的概率; (2)若对该盒产品分别进行两次检验,求两次检验得出的结果不一致的概率. 解: (1)从该盒件产品中任抽件,有等可能的结果数为种, 其中次品数不超过件有种, 被检验认为是合格的概率为. (2)两次检验是相互独立的,可视为独立重复试验, 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为, 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 . 答:该盒产品被检验认为是合格的概率为;两次检验得出的结果不一致的概率为.

例 3.假定在张票中有张奖票(),个人依次从中各抽一张,且后抽人不知道先抽人抽出的 结果,(1)分别求第一,第二个抽票者抽到奖票的概率,(2)求第一,第二个抽票者都 抽到奖票的概率.
解:记事件:第一个抽票者抽到奖票,记事件:第一个抽票者抽到奖票, 则(1),, (2) 小结:因为≠,故 A 与 B 是不独立的.

例 4. 将一枚骰子任意的抛掷次,问点出现(即点的面向上)多少次的概率最大?

解:设为次抛掷中点出现次的概率,则,

∴ Pr?1

?

C r?1 500

(

1 6

)r

?1

(1

?

1 6

)500?(

r

?1)

?

500 ? r (r ? N*) ,

Pr

Cr 500

(

1)r 6

(1 ?

1 )500?r 6

5(r ?1)

∵由,得,

即当时,,单调递增,当时,,单调递减,

从而最大.

五.课后作业:

1.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数的正方体玩具)先后抛掷次,至

少出现一次点向上的概率是

(

)

2.已知盒中装有只螺口与只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现

需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第次才取得卡口灯

炮的概率为:

()

3.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一事件是

相互独立的,并且概率都是,这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率





4.甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为 0.6,被甲或乙解出的

概率为 0.92.求该题被乙独立解出的概率。

5.三个元件 T1、T2、T3 正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串

联接入电路.

(Ⅰ)在如图的电路中,电路不发生故障的概率是多少?

(Ⅱ)三个元件连成怎样的电路,才能使电路中不发生故障的概率最大?请画出此时电路图,

并说明理由.

6.甲、乙两人参加一次英语考试,已知在备选的道试题中,甲能答对其中的题,乙能答对 其中的题.规定每次考试都从备选择中随机抽出题进行测试,至少答对题才算合格.(1) 分别求甲、乙两人考试合格的概率;(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

7.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙 机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不 是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率; (2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.
2019-2020 年高考数学复习第 89 课时第十章排列、组合和概率-排列、组
合、概率小结名师精品教案
一.课前预习: 1.从数字中,随机抽取个数字(允许重复)组成一个三位数其各位数字之和等于的概率为 ()
2.从位男教师和位女教师中选出位教师,派到个班担任班主任(每班位班主任),要求这

位班主任男、女教师都有,则不同的选派方案共有()

种种 种



3.某校高三年级举行一次演讲赛共有 10 位同学参赛,其中一班有 3 位,二班有 2 位,其它

班有 5 位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有 3 位同学恰好被排在一起(指

演讲序号相连),而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为 ( D )

4.若 (1 ? 2x) 2004 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ... ? a2004 x 2004 ,

则 (a0 ? a1) ? (a0 ? a2 ) ? (a0 ? a3 ) ? ... ? (a0 ? a2004 ) ? (用数字作答) .

5.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班名同学都有选举权和被选举权,他们的编 号分别为,规定:同意按“”,不同意(含弃权)按“”,

令 aij

?

?1,第 i 号同学同意第 j 号同学当选 ??0,第 i 号同学不同意第 j 号同学当选

其中,且,则同时同意第号同学当选的人数为( )

a11 ? a12 ? ? ? a1k ? a21 ? a22 ? ? ? a2k

a11a12 ? a21a22 ? ? ? ak1ak 2

a11 ? a21 ? ? ? a1k ? a12 ? a22 ? ? ? ak 2

a11a21 ? a12a22 ? ? ? a1k a2k

6.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆种蔬菜品种中选出种,分别种在不同土质的三块土地上,其 中黄瓜必须种植,不同的种植方法共种.
四.例题分析: 例 1.对副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只, 最后乙再任取一只. (Ⅰ)求下列事件的概率:①A:甲正好取得两只配对手套;②B:乙正好取得两只配对手套; (Ⅱ)A 与 B 是否独立?并证明你的结论. (Ⅰ)①. ②.

(Ⅱ)

P(

AB)

?

C52

?

2? C21 A140

?

2

?

1 63

,

又,

∴≠,故与是不独立的.

例 2.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的道试题中,甲能答对其中的题,乙 能答对其中的题,规定每次考试都从备选题中随机抽出题进行测试,至少答对题才算合格.
(Ⅰ)分别求甲答对试题数的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 24.本小题主要考查概率统计的基础知识,运用数学知识解决问题的能力.满分 12 分. 解:(Ⅰ)依题意,甲答对试题数的概率分布如下:

(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为,则 ,. 因为事件相互独立,

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为 P( A? B) ? (1? 2)(1? 14) ? 1 3 15 45
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为, 答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.
例 3.袋中装有个红球和个白球,,这些红球和白球除了颜色不同以外,其余都相同.从袋 中同时取出个球. (1)若取出是个红球的概率等于取出的是一红一白的个球的概率的整数倍,试证必为奇数; (2)在的数组中,若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,试求失和的所有数组 . 解:(1)设取出个球是红球的概率是取出的球是一红一白个球的概率的倍(为整数)则有 ∴ ∵,∴为奇数 (2)由题意,有,∴
∴ m2 ? m ? n2 ? n ? 2mn ? 0
即,∵,∴, ∴,的取值只可能是 相应的的取值分别是, ∴或或或或, 注意到
∴的数组值为 (6,3), (10, 6), (15,10), (21,15)
五.课后作业: 1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是,乙解决这个问题的概率是, 那么恰好有人解决这个问题的概率是 ( )

2.某人制定了一项旅游计划,从个旅游城市中选择个进行游览.如果为必选

城市,并且在游览过程中必须按先后的次序经过两城市(两城市可以不

相邻),则有不同的游览线路

()









3.某电视台邀请了位同学的父母共人,请这位家长中的位介绍教育子女的情况,那么这位

中至多一对夫妻的选择方法为

()









4.由等式 x4 ? a1x3 ? a2 x2 ? a3 x ? a4 ? (x ? 1)4 ? b1 (x ? 1)3 ? b2 (x ? 1)2 定义

f (a1, a2 , a3 , a4 ) ? (b1, b2 , b3 , b4 ) ,则等于

()

5.若展开式中含有常数项,则正整数的最小值是 ( )

6.三人传球由甲开始发球,并作第一传球,经次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球

方法共有 ( )









7.有两排座位,前排个座位,后排个座位,现安排人就座,规定前排中间的个座位不能坐,

并且这人不.左右相邻,那么不同排法的种数是( )

234 346 350 363

8.口袋内装有个相同的球,其中个球标有数字,个球标有数字,若从袋中摸出 5 个球,那

么摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是



9.若在二项式(x+1)10 的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是



10.将标号为的个球放入标号为的个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有个球的标号与其

所在盒子的标号不一致的放入方法共有



11.已知件产品中有件是次品.

(1)任意取出件产品作检验,求其中至少有件是次品的概率;

(2)为了保证使件次品全部检验出的概率超过,最少应抽取几件产品作检验?

12.已知:有个房间安排个旅游者住,每人可以进住任一房间,且进住房间是等可能的,试 求下列各事件的概率:(1)事件:指定的个房间各有人;

(2)事件:恰有个房间各有人;

(3)事件:指定的某个房间有人.

13.已知甲、乙两人投篮的命中率分别为和.现让每人各投两次,试分别求下列事件的概率: (Ⅰ)两人都投进两球;

(Ⅱ)两人至少投进三个球.

14.从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过个交通岗,假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯 的事件是独立的,并且概率都是. (1)求这辆汽车首次遇到红灯前,已经过了两个交通岗的概率;

(2)这辆汽车在途中恰好遇到次红灯的概率.



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