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2018-2019学年八年级数学北师大版上册课件:第5章 3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼(共12张PPT)_图文


会解“鸡兔同笼”问题. 【例 1】我国民间流传着这样一首歌谣:一百和尚一百馍,大和尚一吃三, 小和尚三吃一个,问你大僧小僧各几个.请你试着解决这个问题. 【思路分析】解决我国古代问题或者歌谣类问题,首先要解决语言关,把精 练的语言中所蕴含的意思弄清,此题中的两个等量关系是:大和尚人数+小
和尚人数=100,大和尚吃馍数+小和尚吃馍数=100. ??x+y=100 【规范解答】设有大和尚 x 个,小和尚 y 个,依题意,得???3x+3y=100 ,解
得?????xy==7255 .∴大和尚有 25 个,小和尚有 75 个.

会解“配套”问题.

【例 2】一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.已知 1 立方米木料可做方桌 的桌面 50 个,或做桌腿 300 条.现有 5 立方米木料,用多少木料做桌面,用 多少木料做桌腿,恰好配成方桌多少张?

【思路分析】设 xm3 做桌面,ym3 做桌腿,因为 1m3 可做桌面 50 个,xm3 可 做桌面 50x 个,1m3 可做桌腿 300 个,ym3 可做桌腿 300y 个,因为一张方桌 由一个面和四条腿组成,所以桌腿的个数是桌面的 4 倍.

【 规 范 解 答 】 设 xm3 木 料 做 桌 面 , ym3 木 料 做 桌 腿 , 根 据 题 意 , 得

??x+y=5 ???50x×4=300y

.解得?????xy==23

.∴50×3=150(张).所以,3 立方米木料做桌面,

2 立方米木料做桌腿,恰好配成方桌 150 张.

1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好 拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少 匹大马、多少匹小马?若设大马有 x 匹,小马有 y 匹,那么可列方程组为( C )

?x+y=100 A.??3x+3y=100

?x+y=100 B.??x+3y=100

??x+y=100 C.???3x+13y=100

?x+y=100 D.??3x+y=100

2.某班共有学生 49 人,一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为 女生人数的一半.设该班男生人数为 x,女生人数为 y,则下列方程组中,能 正确计算出 x、y 的是( D )

?x-y=49 A.??y=2?x+1?

?x+y=49 B.??y=2?x+1?

?x-y=49 C.??y=2?x-1?

?x+y=49 D.??y=2?x-1?

3.今年“五一”节,A、B 两人到商场购物,A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品 共支付 16 元,B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品功支付 25 元,求一件甲商品和 一件乙商品各售多少元.设甲商品售价 x 元/件,乙商品售价 y 元/件,则可列
??3x+2y=16 出方程组 ???5x+3y=25 . 4.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知, 则买 5 束鲜花和 5 个礼盒的总价为 440 元.

5.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯,小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯,用了 56 元;小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯,仅用了 28 元.求每支中 性笔和每盒笔芯的价格. 解:设每支中性笔 x 元,每盒笔芯 y 元,依题意得?????220xx++32y=y=2586 ,解得?????xy==82 . 答:每支中性笔 2 元,每盒笔芯 8 元.

6.李明家桔树的三倍与桃树的两倍和为 94 棵,桔树的五倍比桃树的六倍少

2 棵,则李明家共有桔树和桃树的棵树为( C )

A.60 棵

B.52 棵

C.37 棵

D.34 棵

7.某纸盒厂有工人 49 名,生产带盖纸盒,每个工人每小时生产 24 个盒身或

18 个盒盖.若生产的纸盒恰好配套,则应分配生产盒身和盒盖的人数分别为

(A )

A.21,28

B.28,21

C.20,29

D.19,30

8.古代算术题:“我问开店李三云,众客来到你店中,一房七客多一客,一

房九客一房空”,则房间数和客人数各为( D )

A.8,62

B.8,65

C.7,63

D.5,36

9.已知乙组人数是甲组人数的一半,若将乙组人数的13调入甲组,则甲组比

乙组多 15 人,甲、乙两组的人数分别为 18人,9人

.

10.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只

没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈

到的鸦为 20 只、树为 5 棵.

11.某校春季运动会的比赛中,八年级一班、五班的竞技实力相当,关于比 赛结果,甲同学说:一班与五班得分比为 6∶5,乙同学说:一班得分比五班 得分的 2 倍少 40 分,则一班得分 60 分,五班得分 50 分. 12.京华服装厂生产某种型号的秋装一批,已知每两米的某种布料可做上衣 的衣身 3 件或衣袖 5 只,现计划用 132 m 这种布料生产这批秋装,则应分别 用多少布料生产衣身和袖才能恰好配套?

解:设应分别用 x 米布料生产衣身,y 米布料生产衣袖才能恰好配套,根据题

??x+y=132 意,得???32x×2=52y

,解得?????xy==7620 .

13.某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米,超过 3 千米 的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了 11 千米,付了 17 元”; 乙说:“我乘这种出租车走了 23 千米,付了 35 元”.请你算一算这种出租 车的起步价是多少元?以及超过 3 千米后,每千米的车费是多少元?

解:设这种出租车的起步价是 x 元,超过 3 千米后每千米收费 y 元,根据题 意得:

??x+?11-3?y=17 ???x+?23-3?y=35

解得?????xy==15.5

.

14.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费 标准如下:

人数 m

0<m≤100 100<m≤200 m>200

收费标准(元/人)

90

85

75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的

学生人数多于 100 人,乙校报名参加的学生人数少于 100 人.经核算,若两

校分别组团共需花费 20800 元,若两校联合组团只需花费 18000 元.

(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗?为什么?

(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?

解:(1)设两校人数之和为 a.若 a>200,则 a=18000÷75=240,若 100<a≤200,
则 a=18000÷85=2111137,不合题意.所以这两所学校报名参加旅游的学生人 数之和等于 240 人,超过 200 人; (2)设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人,乙学校报名参加旅游的学生有 y 人,

则①当 100<x≤200 时,得?????x8+5x+y=9204y0=20800 ,解得?????xy==81060 .②当 x>200

时,得?????x7+5xy+=9204y0=20800

??x=5313 .解得???y=18623

,此解不合题意,舍去.∴甲学

校报名参加旅游的学生有 160 人,乙学校报名参加旅游的学生有 80 人.



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