武汉市江夏区 2014-2015学年度八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

武汉市江夏区 2014-2015 学年度八年级下学期期中考试数学试题

（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分 ） 一、选择题:(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个 是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．

1、下列二次根式中，化简后能与 3 进行合并的是（ ）

A. 8

B. 18

C. 3
2

D. 12

2、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是( )

A．只有①和②相等 C．只有①和④相等

B．只有③和④相等 D．①和②，③和④分别相等

3、在四边形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、BC 的中点， 且 AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°， ∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ．

A、15° B、17°

D A
M

C、16° D、32°

B

N

C

第 3 题图

4、某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客 m 人，如果每 n 个人住一个房间，结果还 有一个人

无 房住，这个酒店客房的间数为（

）

A.

B.

C.

D.

5、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内

走出了一条“路”．如果他们踩伤了花草，仅仅少走的路（假设 2 步为 1 米）是（ ）

A．6 步

B．5 步

C．4 步

D．2 步

6、若 x + 1 = 6 ，0＜x＜1,则 x - 1 =（ ）

x

x

A.－ 2

B.－2

C.±2

D.± 2

第 5 题图

7、如图，在 4×4 正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于 3，则点 A 到边 BC 的距离为（ ）

A． 3

B．2 2

C．4

D．3

第 7 题图

8、如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，而且这两个正方

形的边长相等．无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个

正方形面积的（

）

A. 1

B. 1

2

3

C. 1

D. 1

4

5

9、矩形 ABCD 中，E，F，M 为 AB，BC，CD 边上的点，且 AB=6，BC=7，AE=3，DM=2， EF⊥FM，则 EM 的长为（ A ）

A、 5 2

B、5

C、6

D、 6 2

10、如图，ABCD 为正方形，O 为 AC、BD 的交点，△DCE 为 Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，

若 OE= 6 ? 2 ，则正方形的面积为（ ） 2

A．5

B．4

C．3

D．2

第 8 题图

第 9 题图

第 10 题图

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写 在答卷指定的位置．

11、 ①代数式 x ?1在实数范围里有意义，则 x 的取值范围是

;

②化简 12a3 的结果是

;③在实数范围里因式分解 x2 ? 3 =

.

12、 x ?1 ? x ?1 ? x2 ?1成立的条件是

.

13、已知 x ? 2 ? 3 ，代数式 (7 ? 4 3)x2 ? (2 ? 3)x ? 3 的值是

.

14、如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在

对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为

.

15、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0），

（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，

点 P 的坐标为

.

16、如图，四边形 ABCD 中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，点 E 为 BC 边上一点，且∠EAD=45°，

ED=5，则

△ADE 的面积为

.

第 14 题图 图

第 15 题图 图

第 16 题图 图

三、解答题(共 8 小题 72 分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明

过程或计算步骤．
17、（本大题共 8 分，每小题 4 分） ①（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）

? ? ② 2 48 ? 3 27 ? 6

18、（本题满分

8

分）先化简，再求值：

x2

?

x 2x

?1

?

(

x ?1 x2 ?1

? 1)

，其中

x

?

2 ?1

19、（本题满分 8 分）已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上任意一点，求证：PB=PD.

第 19 题图

20、（本题满分 8 分）如图在 8×8 的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为 1 的小正方形的

顶点上。

填空：∠ABC =

， BC =

?若点 A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，－2），请你在图中找出一点 D，并作出以 A、

B、C、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的 D 点的坐标。

第 20 题图
21、（本题满分 8 分）水池中有水，水面是一个边长为 10 尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水
面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别 是多少？
第 21 题图 22、（本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，将△ABE 沿 AE 折叠后得到 △AFE，点 F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 CD 于点 G． （1）猜想线段 GF 与 GC 有何数量关系？并证明你的结论； （2）若 AB=3，AD=4，求线段 GC 的长；
第 22 题图

23、（本题满分 10 分）在?ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线 BC 于点 E、交 AB 的延长线于点 F，连接 AC． （1）如图 1，若∠ADC=90°，G 是 EF 的中点，连接 AG、CG．
①求证：BE=BF． ②请判断△AGC 的形状，并说明理由； （2）如图 2，若∠ADC=60°，将线段 FB 绕点 F 顺时针旋转 60°至 FG，连接 AG、CG．那么△AGC 又是怎 样的形状．（直接写出结论不必证明）

第 23 题图 1

第 23 题图 2

24、（本题满分 12 分）已知：如图，在△ABC 中，A(a,0),B(b,0),C(0,c),且 a、b、c 满足 b= a ? c ? c ? a ? 2 ,BD⊥AC 于 D，交 y 轴于 E. (1) 如图 1，求 E 点的坐标；
第 24 题图 1
（2）如图 2，过 A 点作 AG⊥BC 于 G，若∠BCO=30°,求证：AG+GC=CB+BO.

第 24 题图 2
（3）如图 3，P 为第一象限任意一点，连接 PA，作 PQ⊥PA 交 y 轴于 Q 点，在射线 PQ 上

截取 PH=PA, 连接 CH, F 为 CH 的中点，连接 OP，当 P 点运动时（PQ 不过点 C）, ∠OPF 的大小是否发生变化，若不变，求其度数，若变化，求其变化范围.
第 24 题图 3

…………………………..密………………………..封…………………………线………………….

考号：__________

班级:____________

武汉市江夏区 2014-2015 学年度下学期期中考试八年级数学答题卡
注意事项 : 1、考生必须在信息栏填写自己的考号。 一2、、选答择题题前（，每考小生题务3必分用，黑共色3字0 分迹）的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名及学号填写清楚。

1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]

4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]

7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]

10 [A] [B] [C] [D]

二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11. ； ；

. 12.

13.

14.

15.

三、解答题（本大题有 8 小题，共 72 分）

17.（本题满分 8 分，每小题 4 分） ①（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）

16.
? ? ② 2 48 ? 3 27 ? 6

18.（本题满分 8 分） （3）

（4）

线………………………………………….

学校：_______________ 姓名：_______________

19.（本题满分 8 分）

20. (本题满分 8 分) ①∠ABC =
②

， BC =

21.(本题满分 8 分）

第 19 题图 第 20 题图
第 21 题图

22.（本题满分 10 分） ①

23.（本题满分 10 分） （1）①
②
(2) 第 10 题解答—— B 【解析】

第 23 题图 1 第 23 题图 1
第 23 题图 2 第 23 题图 2

试题分析：如图，过点 O 作 OM⊥CE 于 M，作 ON⊥DE 交 ED 的延长线于 N， ∵∠CED=90°， ∴四边形 OMEN 是矩形， ∴∠MON=90°， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠COD=90° OC=OD， ∴∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM， ∴∠COM=∠DON， 又∵∠N=∠CMO=90°， ∴△COM≌△DON（AAS）， ∴OM=ON， ∴四边形 OMEN 是正方形，
设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 OC=OD= 2 ×2a= 2 a， 2
∵∠CED=90°，∠DCE=30°，
∴DE= 1 CD=a， 2
∴CE= CD2 ? DE2 ? (2a)2 ? a2 ? 3a ，

S = ∴ 四边形 OCED 1 a? 3 a+ 1 ?（ 2 a）?（ 2 a）= 1 ×（ 6 ? 2 ）2，

2

2

2

2

∴a2=1，

∴S = 正方形 ABCD （2a）2=4a2=4×1=4．
故选 B． 考点：1、正方形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理．

期中考试八年级数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

D

C

A

C

A

D

C

A

B

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写 在答卷指定的位置．

11、 ① x≥1 ;② 2a 3a

12、 x≥1 .

13、 3

.

;③ 4 2 .

14、

23

1 5 、 (2，4)或(3，4)或(8，4).

16、

15

.

三、解答题(共 8 小题 72 分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明 过程或计算步骤．
17、（本大题共 8 分，每小题 4 分）

①（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）

(4 3 ? 2 5) ? (2 3 ? 5)

? (4 3 ? 2 3) ? (2 5 ? 5)

?6 3? 5

…………4 分

? ? ② 2 48 ? 3 27 ? 6

（8 3 ? 9 3) ? 6

?? 3? 6

?? 3 6
?? 1 2

?? 2 2

………………4 分

18、（本题满分 8 分，其中分式化简正确 4 分，代入计算正确给 4 分，共 8 分）

x2

?

x 2x

?1

?

(

x ?1 x2 ?1

? 1)

x x ?1? x2 ?1

?
解：

(x

?1)2

?

x2 ?1

? x ? (x ?1)(x ?1) (x ?1)2 x(x ?1)

把x?

2 ?1代入得： 1 ? x ?1

1 ?1? 2 2 ?1?1 2 2

?1 x ?1

解： 19、（本题满分 8 分）

证明：∵四边形 ABCD 是正方形，

∴AB=AD，BAC=∠DAC=45° …………4 分

△BAP 和△DAP 中，

∵AB=AD，

BAC=∠DAC

AP=AP

∴△BAP≌△DAP（SAS）， ……………7 分

∴PB=PD

……………8 分

（本题证明方法多样，其他方法参照给分）

第 19 题图

20、（本题满分 8 分）
填空：∠ABC =1350 ，BC= 2 2 ……………4 分
②满足条件的 D 点共有 3 个， 以 A、B、C、D 四个点为顶点的四边形为 平行四边形分别是□ABCD1 、□ABD2C 和□AD3BC. 其中第四个顶点的坐标为： D1(3，-4)或 D2(7，-4)或 D3( -1，0) …………………8 分

21、（本题满分 8 分） 解：设水深为 x 尺，则芦苇长为（x+1）尺， ………………2 分 根据勾股定理得：x2+（ 10 ）2=（x+1）2， ………………5 分
2 解得：x=12， ………………………6 分 芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）， ………………………7 分 答：水池深 12 尺，芦苇长 13 尺． ………………………8 分

22、（本题满分 10 分）
解：（1）GF=GC …………………2 分 连接 GE，证明⊿GFE≌GCE，得 GF=GC ………………6 分

（2）设 GC=x，则 AG=3+x，DG=3-x，

故有 42 ?（3 ? x）2 ?（3 ? x）2 ，解得 x ? 4 3

…………10 分

23、（本题满分 10 分）

（1）证明：①∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC， ∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF， ∵DF 是∠ADC 的平分线， ∴∠ADF=∠FDC， ∴∠F=∠BEF， ∴BF=BE； ……………3 分 ②△AGC 是等腰直角三角形． 理由如下：连接 BG， 由①知，BF=BE，∠FBC=90°， ∴∠F=∠BEF=45°， ∵G 是 EF 的中点， ∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°， ∵∠FAD=90°， ∴AF=AD， 又∵AD=BC， ∴AF=BC， 在△ AFG 和△ CBG 中， ∵AF=BC ∠F=∠CBG=45° BG=FG

∴△AFG≌△CBG（SAS）， ∴AG=CG， ∴∠FAG=∠BCG， 又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°， ∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°， 即∠GAC+∠ACG=90°， ∴∠AGC=90°， ∴△AGC 是等腰直角三角形； ……………………8 分

（2）△ AGC 是等边三角形．

……………………10 分

解：（1）E(0,2)

……………………3 分

(2)证明：∵AG⊥BC,CO⊥AB

注意：请老师们先认真核对参考答案，再对照评分。