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武汉市江夏区 2014-2015学年度八年级下学期期中考试数学试题(含答案)


武汉市江夏区 2014-2015 学年度八年级下学期期中考试数学试题

(考试时间:120 分钟 试卷满分:120 分 ) 一、选择题:(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个 是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置.

1、下列二次根式中,化简后能与 3 进行合并的是( )

A. 8

B. 18

C. 3
2

D. 12

2、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形,其中阴影部分面积相等的是( )

A.只有①和②相等 C.只有①和④相等

B.只有③和④相等 D.①和②,③和④分别相等

3、在四边形 ABCD 中,M、N 分别是 CD、BC 的中点, 且 AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°, ∠DBC=41°,则∠ADB 度数为( ) .

A、15° B、17°

D A
M

C、16° D、32°

B

N

C

第 3 题图

4、某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客 m 人,如果每 n 个人住一个房间,结果还 有一个人

无 房住,这个酒店客房的间数为(



A.

B.

C.

D.

5、如图,花园住宅小区有一块长方形绿化带,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内

走出了一条“路”.如果他们踩伤了花草,仅仅少走的路(假设 2 步为 1 米)是( )

A.6 步

B.5 步

C.4 步

D.2 步

6、若 x + 1 = 6 ,0<x<1,则 x - 1 =( )

x

x

A.- 2

B.-2

C.±2

D.± 2

第 5 题图

7、如图,在 4×4 正方形网格中,以格点为顶点的△ABC 的面积等于 3,则点 A 到边 BC 的距离为( )

A. 3

B.2 2

C.4

D.3

第 7 题图

8、如图,正方形 ABCD 的对角线交于点 O,点 O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点,而且这两个正方

形的边长相等.无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个

正方形面积的(



A. 1

B. 1

2

3

C. 1

D. 1

4

5

9、矩形 ABCD 中,E,F,M 为 AB,BC,CD 边上的点,且 AB=6,BC=7,AE=3,DM=2, EF⊥FM,则 EM 的长为( A )

A、 5 2

B、5

C、6

D、 6 2

10、如图,ABCD 为正方形,O 为 AC、BD 的交点,△DCE 为 Rt△,∠CED=90°,∠DCE=30°,

若 OE= 6 ? 2 ,则正方形的面积为( ) 2

A.5

B.4

C.3

D.2

第 8 题图

第 9 题图

第 10 题图

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)下列不需要写出解答过程,请将结果直接填写 在答卷指定的位置.

11、 ①代数式 x ?1在实数范围里有意义,则 x 的取值范围是

;

②化简 12a3 的结果是

;③在实数范围里因式分解 x2 ? 3 =

.

12、 x ?1 ? x ?1 ? x2 ?1成立的条件是

.

13、已知 x ? 2 ? 3 ,代数式 (7 ? 4 3)x2 ? (2 ? 3)x ? 3 的值是

.

14、如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在

对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为

.

15、如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为(10,0),

(0,4),点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,

点 P 的坐标为

.

16、如图,四边形 ABCD 中,∠ABE=90°,AB∥CD,AB=BC=6,点 E 为 BC 边上一点,且∠EAD=45°,

ED=5,则

△ADE 的面积为

.

第 14 题图 图

第 15 题图 图

第 16 题图 图

三、解答题(共 8 小题 72 分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明

过程或计算步骤.
17、(本大题共 8 分,每小题 4 分) ①( 48 + 20 )+( 12 - 5 )

? ? ② 2 48 ? 3 27 ? 6

18、(本题满分

8

分)先化简,再求值:

x2

?

x 2x

?1

?

(

x ?1 x2 ?1

? 1)

,其中

x

?

2 ?1

19、(本题满分 8 分)已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上任意一点,求证:PB=PD.

第 19 题图

20、(本题满分 8 分)如图在 8×8 的正方形网格中,△ABC 的顶点在边长为 1 的小正方形的

顶点上。

填空:∠ABC =

, BC =

?若点 A 在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,-2),请你在图中找出一点 D,并作出以 A、

B、C、D 四个点为顶点的平行四边形,求出满足条件的 D 点的坐标。

第 20 题图
21、(本题满分 8 分)水池中有水,水面是一个边长为 10 尺的正方形,水池正中央有一根芦苇,它高出水
面 1 尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度和这根芦苇的长度分别 是多少?
第 21 题图 22、(本题满分 10 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,将△ABE 沿 AE 折叠后得到 △AFE,点 F 在矩形 ABCD 内部,延长 AF 交 CD 于点 G. (1)猜想线段 GF 与 GC 有何数量关系?并证明你的结论; (2)若 AB=3,AD=4,求线段 GC 的长;
第 22 题图

23、(本题满分 10 分)在?ABCD 中,∠ADC 的平分线交直线 BC 于点 E、交 AB 的延长线于点 F,连接 AC. (1)如图 1,若∠ADC=90°,G 是 EF 的中点,连接 AG、CG.
①求证:BE=BF. ②请判断△AGC 的形状,并说明理由; (2)如图 2,若∠ADC=60°,将线段 FB 绕点 F 顺时针旋转 60°至 FG,连接 AG、CG.那么△AGC 又是怎 样的形状.(直接写出结论不必证明)

第 23 题图 1

第 23 题图 2

24、(本题满分 12 分)已知:如图,在△ABC 中,A(a,0),B(b,0),C(0,c),且 a、b、c 满足 b= a ? c ? c ? a ? 2 ,BD⊥AC 于 D,交 y 轴于 E. (1) 如图 1,求 E 点的坐标;
第 24 题图 1
(2)如图 2,过 A 点作 AG⊥BC 于 G,若∠BCO=30°,求证:AG+GC=CB+BO.

第 24 题图 2
(3)如图 3,P 为第一象限任意一点,连接 PA,作 PQ⊥PA 交 y 轴于 Q 点,在射线 PQ 上

截取 PH=PA, 连接 CH, F 为 CH 的中点,连接 OP,当 P 点运动时(PQ 不过点 C), ∠OPF 的大小是否发生变化,若不变,求其度数,若变化,求其变化范围.
第 24 题图 3

…………………………..密………………………..封…………………………线………………….

考号:__________

班级:____________

武汉市江夏区 2014-2015 学年度下学期期中考试八年级数学答题卡
注意事项 : 1、考生必须在信息栏填写自己的考号。 一2、、选答择题题前(,每考小生题务3必分用,黑共色3字0 分迹)的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名及学号填写清楚。

1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]

4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]

7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]

10 [A] [B] [C] [D]

二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

11. ; ;

. 12.

13.

14.

15.

三、解答题(本大题有 8 小题,共 72 分)

17.(本题满分 8 分,每小题 4 分) ①( 48 + 20 )+( 12 - 5 )

16.
? ? ② 2 48 ? 3 27 ? 6

18.(本题满分 8 分) (3)

(4)

线………………………………………….

学校:_______________ 姓名:_______________

19.(本题满分 8 分)

20. (本题满分 8 分) ①∠ABC =


, BC =

21.(本题满分 8 分)

第 19 题图 第 20 题图
第 21 题图

22.(本题满分 10 分) ①

23.(本题满分 10 分) (1)①

(2) 第 10 题解答—— B 【解析】

第 23 题图 1 第 23 题图 1
第 23 题图 2 第 23 题图 2

试题分析:如图,过点 O 作 OM⊥CE 于 M,作 ON⊥DE 交 ED 的延长线于 N, ∵∠CED=90°, ∴四边形 OMEN 是矩形, ∴∠MON=90°, ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠COD=90° OC=OD, ∴∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM, ∴∠COM=∠DON, 又∵∠N=∠CMO=90°, ∴△COM≌△DON(AAS), ∴OM=ON, ∴四边形 OMEN 是正方形,
设正方形 ABCD 的边长为 2a,则 OC=OD= 2 ×2a= 2 a, 2
∵∠CED=90°,∠DCE=30°,
∴DE= 1 CD=a, 2
∴CE= CD2 ? DE2 ? (2a)2 ? a2 ? 3a ,

S = ∴ 四边形 OCED 1 a? 3 a+ 1 ?( 2 a)?( 2 a)= 1 ×( 6 ? 2 )2,

2

2

2

2

∴a2=1,

∴S = 正方形 ABCD (2a)2=4a2=4×1=4.
故选 B. 考点:1、正方形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、勾股定理.

期中考试八年级数学参考答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

D

C

A

C

A

D

C

A

B

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)下列不需要写出解答过程,请将结果直接填写 在答卷指定的位置.

11、 ① x≥1 ;② 2a 3a

12、 x≥1 .

13、 3

.

;③ 4 2 .

14、

23

1 5 、 (2,4)或(3,4)或(8,4).

16、

15

.

三、解答题(共 8 小题 72 分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明 过程或计算步骤.
17、(本大题共 8 分,每小题 4 分)

①( 48 + 20 )+( 12 - 5 )

(4 3 ? 2 5) ? (2 3 ? 5)

? (4 3 ? 2 3) ? (2 5 ? 5)

?6 3? 5

…………4 分

? ? ② 2 48 ? 3 27 ? 6

(8 3 ? 9 3) ? 6

?? 3? 6

?? 3 6
?? 1 2

?? 2 2

………………4 分

18、(本题满分 8 分,其中分式化简正确 4 分,代入计算正确给 4 分,共 8 分)

x2

?

x 2x

?1

?

(

x ?1 x2 ?1

? 1)

x x ?1? x2 ?1

?
解:

(x

?1)2

?

x2 ?1

? x ? (x ?1)(x ?1) (x ?1)2 x(x ?1)

把x?

2 ?1代入得: 1 ? x ?1

1 ?1? 2 2 ?1?1 2 2

?1 x ?1

解: 19、(本题满分 8 分)

证明:∵四边形 ABCD 是正方形,

∴AB=AD,BAC=∠DAC=45° …………4 分

△BAP 和△DAP 中,

∵AB=AD,

BAC=∠DAC

AP=AP

∴△BAP≌△DAP(SAS), ……………7 分

∴PB=PD

……………8 分

(本题证明方法多样,其他方法参照给分)

第 19 题图

20、(本题满分 8 分)
填空:∠ABC =1350 ,BC= 2 2 ……………4 分
②满足条件的 D 点共有 3 个, 以 A、B、C、D 四个点为顶点的四边形为 平行四边形分别是□ABCD1 、□ABD2C 和□AD3BC. 其中第四个顶点的坐标为: D1(3,-4)或 D2(7,-4)或 D3( -1,0) …………………8 分

21、(本题满分 8 分) 解:设水深为 x 尺,则芦苇长为(x+1)尺, ………………2 分 根据勾股定理得:x2+( 10 )2=(x+1)2, ………………5 分
2 解得:x=12, ………………………6 分 芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺), ………………………7 分 答:水池深 12 尺,芦苇长 13 尺. ………………………8 分

22、(本题满分 10 分)
解:(1)GF=GC …………………2 分 连接 GE,证明⊿GFE≌GCE,得 GF=GC ………………6 分

(2)设 GC=x,则 AG=3+x,DG=3-x,

故有 42 ?(3 ? x)2 ?(3 ? x)2 ,解得 x ? 4 3

…………10 分

23、(本题满分 10 分)

(1)证明:①∵四边形 ABCD 是平行四边形,∠ABC=90°, ∴四边形 ABCD 是矩形, ∴∠ABC=90°,AB∥DC,AD∥BC, ∴∠F=∠FDC,∠BEF=∠ADF, ∵DF 是∠ADC 的平分线, ∴∠ADF=∠FDC, ∴∠F=∠BEF, ∴BF=BE; ……………3 分 ②△AGC 是等腰直角三角形. 理由如下:连接 BG, 由①知,BF=BE,∠FBC=90°, ∴∠F=∠BEF=45°, ∵G 是 EF 的中点, ∴BG=FG,∠F=∠CBG=45°, ∵∠FAD=90°, ∴AF=AD, 又∵AD=BC, ∴AF=BC, 在△ AFG 和△ CBG 中, ∵AF=BC ∠F=∠CBG=45° BG=FG

∴△AFG≌△CBG(SAS), ∴AG=CG, ∴∠FAG=∠BCG, 又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°, ∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°, 即∠GAC+∠ACG=90°, ∴∠AGC=90°, ∴△AGC 是等腰直角三角形; ……………………8 分

(2)△ AGC 是等边三角形.

……………………10 分

解:(1)E(0,2)

……………………3 分

(2)证明:∵AG⊥BC,CO⊥AB

注意:请老师们先认真核对参考答案,再对照评分。



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