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2019-2020学年高中数学第一章统计1.7相关性自主练习北师大版必修3.doc


2019-2020 学年高中数学第一章统计 1.7 相关性自主练习北师大版必 修3
1.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是(

图 1-7-7 A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4)

思路解析:相关关系有两种情况,所有点看上去都在一条直线附近波动,是线性相关;若所有 点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,是非线性相关的.(3)(4)是不相关的 答案:A 2.在下列量与量的关系中,是相关关系的为( ①正方体的体积与棱长间的关系 ②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 ③人的身 高与年龄 ④家庭的支出与收入 ⑤某户家庭用电量与电价间的关系 A.②③ B.③④ C.④⑤ 思路解析:①中正方体的体积与棱长之间是确定的函数关系.③⑤都不具备相关关系,所以应 选 D. 答案:D 3.下列变量之间的关系是函数关系的是( 2 ①已知二次函数 y=ax +bx+c,其中 a、 c 是已知常数,取 b 为自变量,因变量是这个函数的判别 2 式 Δ =b -4ac ②光照时间和果树亩产量 ③降雪量和交通事故发生率 ④每亩施用肥料量 和粮食亩产量 思路解析:理解函数关系和相关关系的定义和它们之间的关系是解决本题的关键 2 由函数关系和相关关系的定义可知.①中 Δ =b -4ac,因为 a、 c 是已知常数,b 为自变量,所以 给定一个 b 的值,就有唯一确定的 Δ 与之对应,所以 Δ 与 b 之间是一种确定的关系,是函数 关系.②③④中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的,所以不是函数关系 答案:① 4.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)根据上表中的数据制成散点图,你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关 系吗 (2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来表示这种线性关系 (3)如果广告费支出为 7 百万元,请估计此时的销售额为多少. 思路分析:本题数据较小,作散点图时可以用手工作图,但要保证精确度 解:(1)散点图如下图所示

从散点图中,可以看出广告费支出与销售额之间的总体趋势成一条直线 ,它们之间是线性相 关的 (2)所画直线如上图 (3)如果广告费支出为 7 百万元,则销售额大约为 63 百万元.

我综合我发展 5.一个工厂在某年里每月产品的总成本 y(万元)与该月产量 x(万件)之间有如下一组数据. x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 (1)画出散点图 (2)判断 x 与 y 是否具有线性关系 思路分析:先画散点图,再根据散点图判断是否具有相关关系,是否线性相关 解:(1)画出的散点图如下图所示

(2)由散点图可判断知 x、y 具有线性关系. 6.影响消费水平的原因是很多的,其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一 个方法是通过随机抽样的方法,在全国范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况. 下面的数据来自国家统计局颁布的统计年鉴(2000 年版),是祖国大陆 31 个省、自治区、直 辖市的职工平均工资与居民消费水平(单位:元). 省、区、 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 市 职工平 14 054 11 056 7 022 6 065 6 342 7 895 7 158 7 094 均工资 居民消 7 040 7 346 5 033 3 932 3 765 6 366 5 216 5 632 费水平 省、区、 上海 市 职工平 16 641 均工资 居民消 11 943 费水平 省、区、 市 湖北 江苏 9 171 6 239 湖南 浙江 11 201 7 985 广东 安徽 6 516 4 985 广西 福建 9 490 6 255 海南 江西 6 749 3 482 重庆 山东 7 656 6 060 四川 河南 6 494 4 214 贵州

职工平 均工资 居民消 费水平 省、区、 市 职工平 均工资 居民消 费水平

6 991 5 292 云南 8 276 4 933

9 269 5 290 西藏 12 962 4 685

12 245 8 987 陕西 6 931 4 520

6 776 4 987 甘肃 7 427 4 615

6 865 4 700 青海 9 081 4 384

7 182 6 190 宁夏 7 392 3 813

7 249 4 876 新疆 7 611 3 988

6 595 4 334

(1)根据上表数据,制成散点图,你能从散点图中发现工资收入与消费水平之间的近似关系 吗 (2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系 (3)如果一居民年平均工资收入为 9 300 元,请估计一下该居民的消费水平 思路分析:应用散点图来分析,散点图的制作通常有两种:一是手工绘图;二是用计算机作图. 手工作图比较烦琐,也易出现误差,不够精确,我们通常利用计算机作图,简单而又准确 解:(1)散点图如图

从散点图中可以看出,消费水平随职工平均工资的增长而成增长趋势,近似地看成一条直线, 也就是说它们之间是线性相关的 (2)下面,我们用一条直线近似地表示这种线性相关

(3)该居民的消费水平在 5 300 元左右. 7.有人收集了 10 年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种 商品的销售额的有关数据(单位:亿元): 第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年收入 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 销售额 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 (1)画出散点图.你能从散点图中发现居民年收入与某种商品销售额之间的近似关系吗 (2)如果它们之间近似成线性关系,请画出一条直线来近似表示这种关系 思路分析:利用计算机作出散点图,由散点图来分析 解:(1)散点图如下图

从散点图中,可以看出年收入与销售额之间的总体趋势成一条直线 ,也就是说它们之间是线 性相关的 (2)所画直线如左图.



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