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柔石中学高一数学下册期末复*试卷

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柔石中学高一数学下册期末复*试卷
第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、 选择题: 选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的. 1、 若 cos θ =
(A) 3 4 4 , 且θ是第二象限角,则 cot θ = ( 5 (B) 3 4 (C)3 4 (D)) ) 3 4

2、下列函数中是周期为 π 的奇函数的为( (A)y = 1 ? 2 sin 2 x (B)y = 3 sin(2 x +

π

x )(C)y = tan (D)y = 2 sin(2 x + π ) 3 2 )

3、若三角形三边长分别是 4cm,6cm,8cm,则此三角形是( (A)锐角三角形 (B)直角三角形 角形 4、点 P 分向量 P1 P2 所成的比为 1,则 P1 分向量 PP2 所成的比为( (A)1 (B)-1 (C)
1 2

(C)钝角三角形 (D)形状不定的三


1 2

(D) ?

5、 在?ABC中,给出下列式子:(1 sin A + B) sin C;(2) (B + C) cos A, )( + cos +
(3) tan A+ B C B+C A tan ;(4) cos sec ,其中恒为定值的是(   ) 2 2 2 2 (D) (2)与(4)

(A) (1)与(2) (B) (2)与(3) (C) (3)与(4) 6、若 AB ? BC + AB 2 = 0, 则?ABC为 (

) (C)锐角三角形 (D)等腰直角三

(A)直角三角形 角形

(B)钝角三角形

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7.已知 sin α + cos α = (A)
1 1 或? 2 2

1? 3 (0 <α <π ) ,那么 cos 2α 等于( 2


3 2

(B)

1 2

(C) ?

1 2

(D)

8、已知函数 y = 2 sin(ωx + ? )(| ? |< (A) ω = 2, ? = (C) ω = 2, ? =

π
2

) 的图象的一部分如图所示,则(



π
6

(B) ω = 2, ? = ? (D) ω = 2, ? = ?

π
6



π
3

π
3

?

π
6

0 第八题

5π 6



9、向量 a 与 b 反向,下列等式成立的是( (A) | a ? b |=| a | ? | b | (C) | a ? b |=| a | + | b |

) (B) | a + b |=| a | + | b | (D) | a + b |=| a ? b |

10、已知 O 为原点,点 A,B 的坐标分别是 (a,0), (0, a ) ,其中常数 a > 0 ,点 P 在 线 AB 上,且 AP = t ? AB(0 ≤ t ≤ 1) ,则 OA ? OP 的最大值为( (A) a 2 (B) a (C) 2a (D) 3a )

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 填空题: 每小题 4 分, 满分 16 分.把答案填在题中横线上. 二、 填空题 本大题共 4 小题, 11、 求值 sin 70 0 cos 50 0 + sin 20 0 sin 50 0 =

BC CA a 12、已知 ?ABC 中, = a, = b, ? b < 0, S ?ABC =
(? 3a ) ? (a + b ) =
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15 3 , | a |= 3, | b |= 5, 则 4

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13、函数 y = sin x ? 3 cos x, x ∈ R 的值域是 14、若将向量 a = (2,1) 绕原点按逆时针方向旋转 坐标是

π
4

,得到向量 b ,则向量 b 的

解答题: 三、 解答题:本大题共 6 小题,每题 14 分,满分 84 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

15、如图,已知?ABC的高AD、BE交与点O,连结CO。 ( )以 AC, , 为基底表示 AO。 1 BC BO (2)用向量证明AB ⊥ CO。
B Oj

A

E

D

C

16、已知 2 sin 3π + θ) cos π + θ),求 2 sin 2 θ + 3 sin θ cos θ ? cos 2 θ的值。 ( = (
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17 、已知 x = a + b, = 2 a + b,且 | a |=| b |= 1, ⊥ b, y a (1)求 | x | , y | ; | (2)若 x与 y的夹角为 θ ,求 cos θ 的值。

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1 1 18、设0 < α < π ,?π < β < 0, tan α = ? , tan β = ? , 求2α + β 的值。 3 7

19、某观测站 C 在城 A 的南偏西 20°的方向,由 A 出发的一条公路,走向是南 偏东 40°,在 C 处测得距 C31km 的公路上 B 处有一人正沿公路向 A 城走去,走 了 20km 之后,到达 D 处,此时 C、D 间的距离为 21km,问这个人还要走多少路 可到达 A 城?

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20、已知a > 0, f ( x) = ?2a cos 2 x ? 2 3a sin x cos x + 3a + b, x ∈ R, 求 (1) f ( x)的最小正周期T . (2) f ( x)的最大值以及取到最大值时的自变量x的取值范围. (3)求f ( x)的单调递增区间. (4)如果当x ∈ [0, ]时, 函数值f ( x) ∈ [?5,1], 求a, b的值. 2

π

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柔石中学高一数学下册期末复*试卷答案及评分标准
一、选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 A

1、B。利用三角函数定义计算。一算数值,二定符号。 2、D。首先利用三角公式化简各式,然后利用求周期的公式求周期

y = 1 ? 2 sin 2 x = 1 ? (1 ? cos 2 x) = cos 2 x, T = y = 3 sin(2 x +

2π = π ,偶函数 2

π
3

), T = π ,非奇非偶

x y = tan , T = 2π ,奇函数 2

y = 2 sin(2 x + π ) = ?2 sin 2 x, T = π ,奇函数
(余弦公式的变形应用) 3、Q 6 2 + 4 2 < 8 2 ,∴ 是钝角三角形 , 4、D.定比分点概念,先算数值,再看数值的符号。两向量同向为正,反向为负。 5 、 B 。

(1 sin A + B) sin C = 2 sin C;(2) (B + C) cos A = cos(π ? A) + cos A = 0, )( + cos +

A+ B C C C C π ?C tan = tan tan = cot tan = 1; 2 2 2 2 2 2 B+C A π?A A A A A (4) cos sec = cos sec = sin sec = tan 2 2 2 2 2 2 2 (3) tan
6、A. AB ? BC + AB 2 = AB ? ( BC + AB ) = AB ? AC = 0, 所以 AB ⊥ AC 7、B.Q sin α + cos α =

1? 3 3π 3π < 0, 0 < α < π , ∴ < α < π ,∴ < 2α < 2π 4 2 2

Q (sin α + cos α ) 2 = (

1? 3 2 4 ? 2 3 3 ) = = 1? = 1 ? 2 sin α cos α = 1 ? sin 2α 2 4 2 3 3π 1 ∴ sin 2α = ? ,( < 2α < 2π ),∴ cos 2α = 2 2 2
、 .

8 C

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QT = π ,∴? = 2. Q 2 sin(2 ? ?
9、C.作图分析即可。

π
6

+ ? ) = 0,∴ sin(?

π
3

+ ? ) = 0,∴ ?

π
3

+ ? = 0,∴ ? =

π
3

.

10、A. OA ? OP = OA ? (OA + AP ) = OA + OA ? AP = OA + OA ? t AB =

2

2

OA + OA ? t (OB ? OA) = t OA ? OB + (1 ? t )OA = (1 ? t )a 2 ≤ a 2
二、填空题 11 12 13 [-2,2] 14

2

2

3 2
11

?

9 2

(

2 3 2 ) , 2 2


sin 70 0 cos 50 0 + sin 20 0 sin 50 0 = cos 20 0 cos 50 0 + sin 20 0 sin 50 0 = cos(20 0 ? 50 0 )
= cos(?30 0 ) =
12、Q S ?ABC =

3 2

1 15 3 3 × 3 × 5 sin C = ,∴ sin C = , 2 4 2

Q a ? b < 0,∴ C > 90 0 ,∴ C = 1200

∴ (?3a ) ? (a + b) = ?3a

2

? 3 a ? b = ? 27 ? 3 × 3 × 5 × ( ?

1 9 ) = ? 2 2

13、 y = sin x ? 3 cos x = 2 sin( x ?

π
3

) ∈ [?2,2] 2 5 2 =     (1) 2 2

14、 Q a ? b = | a | ?| b | cos θ , 设b = x,y) ∴ 2 x + y = 5 × ( ;

( Q x 2 + y 2 = 5  (2) ,由(1) (2)得 b =
三、解答题

2 3 2 , ) 2 2

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15、( ) = AB + BO................................................................2′ 1 AO = CB ? CA + BO..........................................................................2′ ( ) = AC ? BC + BO............................................................................2′ (2) Q AC ⊥ BE ,∴ AC ? BE = 0, AC ? BO = 0..............................1′ 同理CB ? AD = 0, CB ? AO = 0.....................................................1′ ( ? Q AB ? CO = AC + CB) (CB + BO)..........................................2′ = AC ? CB + AC ? BO + CB + CB ? BO = AC ? CB + CB + CB ? BO....................................................1′
2 2

= CB ( AC + CB + BO) = CB ? AO = 0................................................................................2′ ∴ AB ⊥ CO.....................................................................................1′
16、解:sin 3π + θ) cos π + θ) ?2 sin θ = ? cos θ ...........................2′ 2 ( = ( ? 1 ? tan θ = ...............................................................................................2′ 2 2 2 sin θ + 3 sin θ cos θ ? cos 2 θ 2 sin 2 θ + 3 sin θ cos θ ? cos 2 θ ................................................................4′ sin 2 θ + cos 2 θ 2 tan 2 θ + 3 tan θ ? 1 ...............................................................................2′ = tan 2 θ + 1 2 1 1 2× + 3× ?1 2 2 ...................................................................................2′ = 2 1 +1 2 4 = ...........................................................................................................2′ 5 =

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17、解:) Q a ⊥ b,∴ a ? b = 0..................................................................1′ (1 Q a = | a | 2 , b = | b | 2 .............................................................................1′ ∴ | x | 2 = x = (a + b) 2 = a + 2a ? b + b =| a | + | b | = 1 + 1 = 2............2′ ∴ | y | 2 = y = (2a + b) 2 = 4a + 4a ? b + b = 4 | a | + | b | = 4 + 1 = 5............2′ ∴ | x |= 2 , | y |= 5..............................................................................................2′
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(2) Q cosθ =

x? y | x || y |

..............................................................................3′
2 2 2

2 | a | + | b |2 (a + b) 2a + b) 2a + 3a ? b + b ? (   = = = .................2′ 2× 5 10 10 = 2 ×1 + 1 10 = 3 10 .................................................................................1′ 10

1 ( 2× ? ) 2 tan α 3 = ? 3 .........................................3′ = 18 : 解: tan 2α = Q 2 4 1 ? tan α 1 ? ? 1 ) 2 ( 3 3 1 (? ) + ( ? ) tan 2α + tan β 4 7 = ?1.................................4′ ∴ tan(2α + β ) = = 3 1 1 ? tan 2α tan β 1 ? (? ) × ( ? ) 4 7 π 1 Q tan α = ? < 0(0 < α < π ),∴ < α < π .......................................................1′ 3 2 ∴ π < 2α < 2π ...........................................................................................1′ Q tan 2α = ?
tan β = ?

3 3π < 0,∴ < 2α < 2π .........................(1).........................................1′ 4 2

π 1 < 0(?π < α < 0),∴ ? < β < 0.............(2)....................................1′ 7 2 ∴由(1)(2)得 : π < 2α + β < 2π ............................................................................2′
Q tan(2α + β ) = ?1,∴ 2α + β = 7π ......................................................................1′ 4

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212 + 20 2 ? 312 1 Q = ? ..........................................2′ 19、解: cos ∠CDB = 2 × 21 × 20 7 2 2 2 31 + 20 ? 21 23 又 Q cos ∠CBD = = ........................................................2.′ 2 × 31 × 20 31 23 2 12 3 ∴ sin ∠CBD = 1 ? ( )= ................................................................2′ 31 31 AC CB AC 31 ∴ = ,即 = , AC = 24km......................................2′ ∴ sin ∠CBD sin ∠CAB 12 3 3 31 2 ∴ CD = AC + AD ? 2 AC ? AD cos ∠CAB..................................................2′ 1 即212 = 24 2 + AD 2 ? 2 ? 24 ? AD ? ,解得:AD = 15km或9km.................................2′ 2 经检验AD = 9km不合题意应舍去,故AD = 15km.....................................................1′
2 2 2

答 : 这个人还要走15km才能到达A城.................................................1′

20、解:f ( x) = ?2a cos 2 x ? 2 3a sin x cos x + 3a + b, = ?2a = ? a cos 2 x ? 3a sin 2 x + 2a + b = ?2a sin(2 x + (1)T =

π
6

1 + cos 2 x ? 3a sin 2 x + 3a + b 2

) + 2a + b...............................2′

2π . = π ..........................................................................................................2′ 2 (2) Q a > 0,∴ f max = ?2a (?1) + 2a + b = 4a + b..........................................................2′ 当2 x +

π
6

=?

π
2

+ 2kπ (k ∈ Z ), 即x = ?

π
3

+ kπ (k ∈ Z )时取到最大值.....................1′

(3) Q a > 0,∴ ?a < 0,∴当

π
2

+ 2kπ ≤ 2 x +

π
6



函数单调递增. ∴ 单调递增区间是[

π
6

+ kπ ,

2π + kπ ](k ∈ Z )....................................................2′ 3

π 3π 2π + 2kπ , 即 + kπ ≤ x ≤ + kπ (k ∈ Z )时, 2 6 3

π π π 7π π 1 (4)当x ∈ [0, ]时,2 x + ∈ [ , ],∴ sin(2 x + ) ∈ [? ,1].......................................1′ 2 6 6 6 6 2 1 ∴ f ( x) ∈ [ f (1), f (? )],即f ( x) ∈ [b,3a + b],..............................................................2′ 2 ?b = ?5 ∴? ,∴ a = 2, b = ?5...........................................................2′ ?3a + b = 1
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命题双向细目表 题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 知识点 三角函数定义 三角公式及三角函数性 质 余弦定理 定比分点概念 诱导公式及三角形内角 和性质 向量的基本运算及垂直 的充要条件 三角函数的综合应用 根据图象求解析式 共线向量的性质 向量的综合应用 两角和差公式 向量的数量积运算 三角函数值域 向量的坐标运算 向量的基本运算 三角公式 向量的性质与运算法则 知值求角 正余弦定理 三角函数性质 分 值 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 14 14 14 14 14 14 命题意图 本试卷范围是高一下册全部内容, 包括三角函数及向量两大部分, 适合高一学生下学期 期末考试使用。本试卷内容安排上是三角函数知识 50%,向量知识 50%,这样安排大致参考
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难度 系数 0.9 0.6 0.7 0.9 0.5 0.9 0.3 0.5 0.6 0.3 0.9 0.6 0.8 0.5 0.9 0.7 0.7 0.6 0.5 0.5

试题来源 书本练*改编 高中会考导引 高中会考导引 中学学科网 学*丛书 书本*题 05 年江苏高考 模拟题 学*从书 中学学科网 05 年江苏高考 模拟题 书本练*改编 绿色通道 书本练* 会考导引 会考导引 学*从书 学*丛书 中学学科网 05 年江西高考 模拟题 自编

说明

本试卷考题大多 来自课后*题及 相应练*册上练 *, 或对现有例题 和*题稍作改编 而得到。 本卷重视 基础重点突出基 本知识与基本技 能, 能够教好的检 测学生对知识的 掌握情况。 而个别 题目(如 7、10、 18)则提升了要 求, 主要是对学生 的更高要求的体 现, 能拉开成绩以 突出优秀学生的 能力。总的来说, 这是一份教好的 期末考评试卷, 能 教为真实的反映 一个学生一个学 期以来的学*情 况。

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了各章节的课时计划。 整份试卷整体难度系数控制在 0.7 左右, 重点考察学生对基本知识和 基本技能的掌握, 总体评价是中等难度。 试卷编写的模式是参照 2005 年浙江省高考数学卷, 设置了 10 个选择题,4 个填空题,6 个解答题,总共 20 个题,适合在 120 分钟内完成。在 难易题的安排上也作了充分考虑, 考虑到学生的心理素质对考试成绩的影响, 试卷整体是从 简到难, 中间适当跳跃编排, 因此这份试卷能够使学生在一个良好的环境中充分体现他们的 水*,考出他们的最优成绩。当然,由于经验不足和时间仓促,本试卷仍有诸多不当之处, 希望评审老师教导。

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