您现在的位置:首页 > >

2017-2018学年高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的**庑氯私藺必修1

发布时间:

章 §3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的** 学*目标 1.理解二分法的原理及其适用条件. 2.掌握二分法的实施步骤. 3.体会二分法中蕴含的逐步*氤绦蚧枷. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 二分法的原理 思考 我们已经知道f(x)=ex-3x的零点在区间(1,2)内,如何缩小零点 所在区间(1,2)的范围? 答案 ①取区间(1,2)的中点1.5. ②计算f(1.5)的值,用计算器算得f(1.5)≈-0.018. 因为f(1.5)·f(2)<0, 所以零点在区间(1.5,2)内. 答案 梳理 二分法的概念: 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把 函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ,使区间的两个端点 逐步*愕 , 进而得到零点*似值的方法叫做二分法. 由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来求方程的**. 知识点二 用二分法求函数f(x)零点*似值的步骤 给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点*似值的步骤: (1)确定区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0,给定精确度ε; (2)求区间(a,b)的中点c; (3)计算f(c); ①若f(c)=0,则c就是函数的零点; ②若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈ (a,c)); ③若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈ (c,b)). (4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点*似值a(或b); 否则重复(2)~(4). 以上步骤可简化为:定区间,找中点,中值计算两边看;同号去,异 号算,零点落在异号间;周而复始怎么办?精确度上来判断. 题型探究 类型一 二分法的操作 例1 用二分法求函数f(x)=x3-3的一个零点(精确度0.02). 解答 引申探究 如何求 3 2 的*似值(精确度0.01)? 解答 反思与感悟 用二分法求函数零点的*似值关键有两点:一是初始区间的选取,符 合条件(包括零点),又要使其长度尽量小;二是进行精确度的判断, 以决定是停止计算还是继续计算. 跟踪训练1 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的** (精确度0.1). 解答 类型二 二分法取中点的次数问题 例2 若函数f(x)在(1,2)内有1个零点,要使零点的*似值满足精确度为 0.01,则对区间(1,2)至少二等分 A.5次 B.6次 C.7次 D.8次 解析 答案 反思与感悟 对于区间(a,b)二分一次区间长度为|a-2 b|,二分二次区间长度为|a-22b|,…, 二分 n |a-b| |a-b| 次区间长度为 2n .令 2n <ε,即 2n>|a-ε b|,nlg |a-b| 2>lg ε , |a-b| lg ε n> lg 2 ,从而估算出至少要使用多少次二分法. 跟踪训练2 在用二分法求方程的**馐保舫跏记涞某ざ任1,精 确度为0.05,则取中点的次数不小于_5__. 解析 ∵初始区间的长度为1,精确度为0.05, ∴21n≤0.05,即 2n≥20.又∵n∈N*, ∴n≥5, ∴取中点的次数不小于5. 解析 答案 当堂训练 1.下列函数中,只能用二分法求其零点的是 A.y=x+7 C.y=log3x B.y=5x-1 √ 1 D.y=( )x-x 2 12345 答案 2.观察下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是 √ 12345 答案 3.方程2x-1+x=5的根所在的区间为 A.(0,1) √C.(2,3) B.(1,2) D.(3,4) 12345 答案 4.定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的曲线,已知函数 f(x)在区间 a+b (a,b)上有一个零点 x0,且 f(a)f(b)<0,用二分法求 x0 时,当 f( 2 )=0 时,则函数 f(x)的零点是 A.(a,b)外的点 a+b √B.x= 2 a+b a+b C.区间(a, 2 )或( 2 ,b)内的任意一个实数 D.x=a 或 b 12345 答案 5. 用 二 分 法 求 函 数 y = f(x) 在 区 间 (2,4) 上 的 唯 一 零 点 的 * 似 值 时 , 验 证 f(2)·f(4)<0,取区间(2,4)的中点x1= 2+4 2 =3,计算得f(2)·f(x1)<0,则此时 零点x0所在的区间是 A.(2,4) C.(3,4) √ B.(2,3) D.无法确定 12345 答案 规律与方法 1.二分就是*均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分 为二,使区间的两个端点逐步*愕悖敝琳业搅愕愀*足够小 的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数值*似地表示真 正的零点. 2.二分法求方程**獾氖视梅段В涸诎匠探獾囊桓銮渖希 数图象是连续的,且两端点函数值异号. 3.求函数零点的*似值时,所要求的精确度不同,得到的结果也不相 同.


友情链接: 团党工作范文 工作范文 表格模版 社科文档网 营销文档资料 工程文档大全